Слайд [1]. Необхідність створення нової базової програми з математики викликана тим, що з 2012 року початкова школа починає працювати за новою редакцією Держстандарту загальної початкової освіти. На нараді в міністерстві, що передувала роботі над програмами, заступником міністра Б.Жебровським було озвучено зміст держзамовлення: врахувати надбання дошкільної освіти, а саме програми «Впевнений старт» та реалізувати у нових програмах існуючи інноваційні підходи до порядку вивчення окремих питань.

Слайд [2]. Відповідно вимог сучасного етапу розвитку початкової освіти змінилися цілі і завдання курсу математики, який спрямований на формування в молодших школярів ключових і предметної математичної компетентності. Тому, базова програма побудована на нових методологічних засадах - на компетентністній основі; це чітко прослідковується і у пояснювальній записці, і у правій колонці – державні вимоги до рівня навчальних досягнень.

Слайд [3]. Програма структурована відповідно змістових ліній, визначених новою редакцією Держстандарту, і містить їх деталізацію по роках навчання. Особливостями нової базової програми є те, що кожна змістова лінія розпочинається із узагальнення і систематизації знань та умінь учнів за попередній рік навчання, але таке узагальнення й систематизація здійснюється творчо й передбачає просування на більш високий рівень. Через це, можна прослідкувати який саме «приріст» компетентності учні мають одержати саме за даний навчальний рік.

Слайд [4]. Відповідно закону України «Про внесення змін до законодавчих актів з питань загальної середньої та дошкільної освіти щодо організації навчально-виховного процесу» передбачено обов’язкову дошкільну освіту дітей старшого дошкільного віку. Таким чином, на законодавчому рівні створено необхідне підґрунтя до формування готовності дітей до навчання у школі і реалізації наступності між дошкіллям та початковою школою. Тому нова базова програма ґрунтується на тих надбаннях старшого дошкільного віку, що визначені програмою розвитку «Впевнений старт», «Я у світі», Базовим компонентом дошкільної освіти.

Слайди [5, 6, 7, 8, 9, 10]. Наступність між дошкіллям та початковою школою прослідковується у змісті навчального матеріалу. На початку навчального року в 1-му класі передбачено узагальнення й систематизацію початкових математичних уявлень, сформованих у дошкільний період.

Основні характеристики старшого дошкільника

Це ознаки і властивості об’єктів, геометричні фігури, взаємне розташування предметів на площині і у просторі, лічба; розглядається поняття множини і підмножини, як сукупності об’єктів.

Таким чином, у програмі чітко визначені теоретичні засади курсу математики початкової школи – теоретико-множинну теорію.

Лічба пов’язується із роботою з множинами – визначенням кількості елементів множини. Конкретний зміст арифметичних дій вводиться через об’єднання множин або вилучення підмножини з множини, чого не було у попередній програмі.

Наступність та перспективність між початковою і основною школою виявляється в ознайомленні учнів з математичною термінологією, розвитком математичного мовлення, формуванні прийомів логічних міркувань; пропедевтиці функціональної залежності, приділенні більшої уваги алгебраїчній складовій.

Наскрізним є формування в молодших школярів уявлення про істинні та хибні рівності й нерівності, що є дуже важливим для розвитку у дітей логічного мислення.

Слайд [11]. Таким чином, розробляючи програму з математики для 1-го класу ми спиралися на ті надбання дошкільного віку, які прописані у нормативних документах.

Слайд [12]. Розділ Державної базової програми «Я у світі» містить такі підрозділи: кількість, лічба, обчислення, множини, серіація, розміщення у просторі, класифікація, форма, перебіг подій у часі, орієнтування в просторі, величина, вимірювання, особистісні показники.

Показники логіко-математичного розвитку
(за програмою «Впевнений старт»)

Слайди [13, 14, 15, 16, 17]. Дещо відрізняються від Базової програми відповідні вимоги, подані у програмі розвитку дітей старшого дошкільного віку «Впевнений старт».

За цією програмою пізнавальний розвиток дитини здійснюється в процесі пізнавальної діяльності за напрямками, серед яких «У світі чисел і цифр», «У світі форм і величин», «У світі простору і часу».

Напрямок «У світі чисел та цифр» розв’язує наступні завдання:

• вчити називати числа від 1 до 10, від будь – якого числа до 10, від 10 до будь – якого числа, розрізняти пряму та зворотну, кількісну та порядкову лічбу;
• ознайомлювати з цифрами (1 – 9 (0) та їх написанням; вчити встановлювати відповідність між цифрою та відповідною кількістю множин;
• ознайомлювати з властивостями натурального ряду чисел;
• вчити порівнювати дві множини за кількістю і визначати відношення «на скільки більше?», «на скільки менше?», «порівну», «стільки ж» встановлювати рівність з нерівності;
• вчити використовувати знаки плюс (+), мінус (-), дорівнює (=);
• вчити виконувати дії додавання і віднімання, розв’язання нескладних арифметичних та логічних задач і прикладів;
• вчити використовувати початкові логічні прийоми, пов’язані з формуванням елементарних математичних понять;
• заохочувати до побудови найпростіших висловлювань за допомогою зв’язок «і», «чи», «якщо, то», «ні»;
• формувати інтерес до логіко-математичної діяльності, використання знань в повсякденному житті.

Напрямок «У світі форм і величин» розв’язує завдання:

• вчити дітей порівнювати предмети за висотою, вагою, шириною, довжиною, товщиною, загальною величиною, здійснювати класифікацію предметів за визначеними параметрами;
• ознайомлювати з основними одиницями вимірювання довжини (см, м), маси (кг), об’єму (л);
• формувати навички з вимірювання величин, з якими дитина зустрічається у житті за допомогою умовної мірки;
• уточнювати та розширювати уявлення про геометричні фігури, їх властивості (площинні: круг, овал, трикутник, квадрат, прямокутник, багатокутник, об’ємні: куля, куб, циліндр, конус).

Напрямок «У світі простору і часу» розв’язує завдання:

• вчити розрізняти розташування предметів у просторі (вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, попереду, позаду, посередині) та визначати напрямок руху (вперед, назад, наліво, направо);
• вправляти у вмінні визначати розташування предметів відносно себе і будь-якого предмета, за просторовим розміщенням на площині (на столі, в зошиті);
• вчити визначати відстань, диференціювати поняття: далеко, близько, поруч, подалі;
• формувати та розширювати знання про одиниці часу: хвилина, година, доба (частини доби – ранок, день, вечір, ніч), тиждень (назви днів тижня, їх послідовність), місяць (назви 12 місяців, їх послідовність), рік (пори року – весна, літо, осінь, зима);
• вчити диференціювати та правильно вживати часові поняття: зараз, згодом, раніше, пізніше, сьогодні, завтра, вчора, швидко, повільно тощо;
• ознайомлювати з різними видами годинників та календарів та вчити користуватися ними.

Зміст програми

Якщо розуміти завдання програми «Впевнений старт»: вчити виконувати дії додавання і віднімання, як додавання й віднімання на підставі складу чисел першого десятку, то можна говорити, що новою темою є Табличне додавання й віднімання в межах 10, Нумерація чисел у концентрі «Сотня», Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд (ознайомлення), Числові рівності і нерівності, Математичні вирази.

Щодо завдання, пов’язаного із розв’язанням нескладних арифметичних та логічних задач і прикладів, передбаченого програмою «Впевнений старт», то тут не зовсім зрозуміло: чи вводиться поняття про задачу, які види задач віднесено до нескладних задач? Тому, не можна із впевненістю говорити, що цей зміст є зовсім незнайомим для старших дошкільників.

Реалізуючи змістові лінії Держстандарту, нова Базова програма з математики для 1-4 класів містить новації, які є доцільними, обґрунтованими в методиці навчання математики.

Основу курсу математики становить вивчення арифметики цілих невід’ємних чисел й основних величин, навколо чого здійснюється формування вміння розв’язувати сюжетні математичні задачі та алгебраїчна і геометрична пропедевтика. Послідовність вивчення нумерації чисел і арифметичних дій над числами та величинами передбачає наступний порядок по роках навчання:

Слайд [18]. 1-й клас - числа та арифметичні дії додавання і віднімання без переходу через розряд в концентрах «Десяток» і «Сотня»;

Червоним кольором на слайді виділено тему «Додавання і віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток», яка була у попередній програмі, а зараз її виключено з програми для 1-го класу. Блакитним кольором виділено питання, яке розширено у новій програмі - вивчення нумерації чисел розширено на числа в межах 100.

Слайд [19]. 2-й клас – вивчаються арифметичні дії додавання і віднімання з переходом через розряд відповідно двом етапам: додавання й віднімання з переходом через десяток в межах 20 (табличне) і додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 100;

Червоним кольором виділено теми попередньої програми, яких немає у 2-му класі за новою програмою; за рахунок цих тем здійснено розвантаження програми 2-го класу та заощаджується час на опанування іншого матеріалу. Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 виділено рожевим кольором, оскільки розвантаження програми 2-го класу йде лише за рахунок додавання й віднімання в межах 100 без переходу через десяток.

Слайд [20]. У 2-му класі вводиться конкретний зміст арифметичних дій множення та ділення, вивчаються закони множення; наступним кроком є вивчення табличного множення і ділення, причому всі таблиці вивчаються у 2-му класі. Взявши до уваги те, що нумерацію чисел в межах 100 та додавання й віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток перенесено у перший клас, а також інноваційні підходи до вивчення таблиць множення, коли на засадах переставного закону множення кожна наступна таблиця містить менше випадків. Так таблиці множення числа 5 містить 5 нових випадків, а таблиці множення чисел 6 або 7 або 8 або 9 – 4 або 3 або 2 або 1 новий випадок відповідно.

Слайд [21]. Зміст навчального матеріалу 3-го класу будується у концентрі «Тисяча», крім усних прийомів додавання й віднімання, на відміну від попередньої програми, лише починаючи з трицифрових чисел вводиться письмовий прийом.

Слайд [22]. В учнів формуються навички поза табличного множення та ділення, причому протягом навчального року, а не наприкінці його, як це було раніше, оскільки випадки множення або ділення круглого числа на одноцифрове, ділення круглого на кругле число вводяться ще в межах вивчення нумерації трицифрових чисел.

Слайди [23, 24, 25]. 4-й клас – концентр «Мільйон»: нумерація багатоцифрових чисел розглядається як побудова десяткової системи числення, а не через нарощування розрядів, що дозволяє заощадити час на вивчення інших питань програми.

Також в 4-му класі розглядаються арифметичні дії додавання й віднімання, множення та ділення над багатоцифровими числами.

Таким чином, основні зміни відбулися в 1-му та 2-му класах, при вивченні нумерації та арифметичних дій. Обґрунтуємо доцільність цих нововведень.

Слайди [26, 27, 28, 29, 30].Як зазначалося, лічба пов’язується із роботою з множинами – визначенням кількості елементів множини. Тому, на практичній основі вводиться поняття про множину, як сукупність об’єктів, та підмножину, як частину множини.

Нехай Вас не лякають терміни «Множина», «Підмножина». Пропоную переглянути, як ці питання досить доступно можуть бути подані у нових підручниках (див. с. 16-19 підручника (у надрукованих підручника номера сторінок здвинуто на 2 сторінки) та 16-19 зошита із друкованою основою).

Слайд [31].В 1-му класі учні опановують нумерацію чисел першого десятка; в них формується поняття про число як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин, діти навчаються їх порівнювати та вчать склад чисел зі с. 20. На с. 35 підручника послідовність чисел ілюструється на числовому промені, який широко застосовується і під час порівняння чисел (наприклад, с. 36 №3 підручника, с. 40 №4 зошита), є ілюстрацією одержання наступного та попереднього числа, опорою для додавання й віднімання числа&nbs;1 (наприклад, с. 37 №5,6 підручника, с. 41 №6 зошита).
Слайди [32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49].

Слайд [50]. На відміну від попередньої програми, додавання розглядається як знаходження кількості елементів об’єднання множин, що не перетинаються. Віднімання як знаходження кількості елементів множини, які залишилися після вилучення її частини.

Очевидно, що введенню конкретного змісту дій додавання й віднімання має передувати спеціальна підготовча робота із об’єднання предметних множин без спільних елементів або вилучення підмножини з множини (див. с.26-27 підручника та с.28-29 зошита). Лише наступним кроком має буте ознайомлення із конкретним змістом арифметичних дій додавання й віднімання (с.30-33 підручника, 34-37 зошита). Слід підкреслити, що розуміння конкретного змісту дій додавання й віднімання є основою для вибору арифметичної дії при розв’язуванні задач.

В 2-му класі за новою програмою, так як і було у підручниках М.В.Богдановича, пропонується додавання й віднімання за числовим променем (с.44-45 підручника, с.46 №3, с.49 №4 зошита). Слайди [51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58].

Слайд [59]. Перед складанням таблиць додавання і віднімання в межах 10 передбачається формування відповідних обчислювальних прийомів: додавання і віднімання чисел 2-5 виконується частинами; додавання чисел другого п’ятка – на основі переставного закону додавання; віднімання чисел другого п’ятка – на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Таким чином, наголошується на тому, що учні повинні володіти обчислювальними навичками, а не лише знати табличні результати.

На с.34 №2,3, с.37 №5,6, с.38 №2, с.41 №7, с.44 №2,3 у підручнику здійснюється підготовка до введення прийому додавання й віднімання числа 1.

На с.48 №1 відбувається ознайомлення учнів з цим прийомом, подається опорний конспект та зразок міркувань. Формування прийомів обчислення доцільно здійснювати на засадах теорії поетапного формування розумових дій і понять П.Я. Гальперіна, тому після ознайомлення із орієнтувальною основою цієї дії, діти виконують її з опорою на числовий промінь: с.51 №6 підручника; с.50 №4,5, с.53 №5, с.58 №3, с.60 №3, с.63 №6, с.64 № 2-5, с.66 №1, с. 69 №7, с.71 №6 – зошита з друкованою основою. Наступна форма, в якій засвоюється дія – форма голосного мовлення, коли дитина має промовляти у голос всі кроки виконання дії: с.69 №7 частини 1 підручника; с.2 №3,4,5 частини 2 підручника; с.2 №2, с.5 №7, с.6 №4 частини 2 зошита з друкованою основою. Лише після того, як прийом обчислення буде засвоєно вводяться таблиці додавання й віднімання відповідного числа: с.20 частини 2 підручника.

Відмінною особливістю нової програми є те, що при вивченні таблиць додавання і віднімання в межах 10 звертається увага на характер зміни суми в залежності від зміни одного з доданків та на характер зміни різниці в залежності від зміни зменшуваного, чого не було у попередній програмі: с.34,66 частини 2 підручника.

Таблиці додавання і віднімання є гарним матеріалом для висновків про залежність результату від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Ці знання є важливими з огляду на пропедевтику функціональної залежності, розвитку функціонального мислення дитини. Слайди [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73].

Слайд [74]. Вивчення нумерації в концентрі «Сотня» відбувається за трьома етапами: числа, подані у круглих десятках; числа 11 – 20, числа 21 – 100. Причому, вивчення нумерації в межах 100 в 1-му класі не розривається на два етапи – 11-20 та 21-100, що дозволяє заощадити час при вивченні аналогічних питань теми.

Діти приходять до школи, знаючи назви чисел не лише в межах 20, а й до 100. Тому, вважаємо недоцільним обмежуватися лише вивченням нумерації чисел від 11 до 20, як було у попередній програмі. Хоча числа від 11 до 20 відрізняються від решти двоцифрових чисел тим, що в них порядок читання та запису не співпадає, але їх нумерація, так само, як і нумерація чисел 21-100, заснована на десятковому складі числа і на позиційному принципі запису. Отже, немає сенсу вивчати двічі майже один й той самий матеріал.

Слайд [75]. Відмітною особливістю нової програми є вивчення додавання й віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд в 1-му класі, замість табличного додавання й віднімання в межах 20, як було у попередній програмі.

Такий підхід вважаємо доцільним, оскільки на цьому матеріалі відбувається закріплення знання таблиць в межах 10 (десятки додають до десятків, одиниці до одиниць). Впевнені, що це заощадить час і надасть можливість в 2-му класі більше уваги приділити формуванню обчислювальних навичок додавання і віднімання з переходом через десяток.

Слайд [76]. Ще раз наголосимо на тому, що кожна змістовна лінія програми для певного року навчання починається з узагальнення й систематизації знань учнів. Якщо порівняти результати навчальних досягнень учнів з цих питань на попередньому етапі навчання із даним, то можна помітити, що йде ще й розвиток, приріст компетентності дітей.

Слайд [77]. Проілюструємо це на прикладі нумерації чисел в межах 100 та арифметичних дій додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд (в 1-му та 2-му класах). Співставлення змісту навчального матеріалу подано у таблиці.

Слайд [78]. Особливо це прослідковується у вимогах до рівня навчальних досягнень учнів: так щодо додавання й віднімання в 1-му класі визначено, що учень має уявлення про сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток; застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд. А у 2-му класі визначено вимогу володіння обчислювальними навичками додавання і віднімання без переходу через десяток у межах 100.

Слайд [79]. В 2-му класі при вивченні додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20 передбачається формування обчислювальних прийомів додавання і віднімання. Вважаємо не доцільним лише запам’ятовування табличних результатів, як це було передбачено попередньою програмою. Тим більш, що у попередній програмі на вивченні прийомів обчислення наголошується і в темі «Таблиці додавання і віднімання» і в темі «Додавання і віднімання в межах 100». Відмова від засвоєння приймів обчислення у попередній програм, виходячи з цього, є нелогічною. Між тим, у підручниках М.В.Богдановича пропонувалися й прийми обчислення по частинах, й прийом додавання і віднімання на підставі правила віднімання суми від числа тощо.

Слайд [80]. При складанні таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток продовжується формування уявлення про залежність суми від зміни одного доданка при сталому другому доданку, про залежність різниці від зміни зменшуваного при сталому від’ємнику.

Слайд [81]. Новою програмою передбачено формування обчислювальних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд. Вивчення теоретичних основ обчислювальних прийомів здійснюється на рівні ознайомлення. Це важливо, зважаючи на наукові засади формування обчислювальних навичок – досконалого володіння обчислювальним прийомом. Тому, у результативній частині, як кінцеву мету визначено вимогу – володіння обчислювальними навичками.

Слайд [82]. Перед вивченням таблиць множення і ділення відбувається ознайомлення учнів з наступними питаннями: множення і ділення на 10, множення і ділення чисел 0 та 1, неможливість ділення на нуль. Знання учнями правила множення числа на 10 дозволить відтворювати результат множення будь-якого числа на 9 на основі знання наступного результату (саме «нижню» частину таблиці множення діти запам’ятовують погано).

Слайд [83]. Відповідно нової програми усі таблиці множення і ділення вивчаються в 2-му класі, тоді як у попередній програмі вони були «розбиті» на два роки навчання. За підходом, що передбачався попередньою програмою, вчителі задавали на літні канікули учням вивчити решту таблиць, що призводило до механічного їх заучування, тоді як таблиці множення і ділення – це гарний матеріал для спостереження учнями характеру зміни добутку в залежності від зміни одного з множників та характеру зміни частки в залежності від зміни діленого при сталому дільнику. Крім того, учні повинні мати уявлення про способи складання таблиць множення і ділення, визначити певні закономірності у їх побудові.

Слайд [84]. Нумерація чисел у концентрах «сотня», «тисяча», «мільйон» розглядається через введення нової лічильної одиниці, лічбу новою лічильною одиницею, порівняння, додавання й віднімання (множення та ділення) чисел, поданих у новій лічильній одиниці.

Слайд [85]. Серед арифметичних дій на основі нумерації, розглядається не лише додавання й віднімання на засадах порядку слідування чисел при лічбі або десяткового складу чисел. Наприклад, при вивченні арифметичних дій на основі нумерації трицифрових чисел формується уміння виконувати множення й ділення шляхом укрупнення розрядних одиниць, множення та ділення із застосуванням правил множення числа на добуток і ділення числа на добуток . Це є доцільним і виправданим з точки зору загального уявлення про десяткову систему числення.

Слайд [86]. Окремо виділено прийоми усного додавання й віднімання на матеріалі круглих чисел та письмові прийоми. Водночас слід зазначити, що письмові прийоми додавання й віднімання вперше вводяться лише у концентрі «тисяча», тоді як у попередній програмі вони вводилися в концентрі «сотня». Ми виходили з того, якщо діти добре засвоїли усні прийоми додавання і віднімання в межах 100, то вони не лічать у стовпчик, а відразу пишуть відповідь – таким чином змінюється не спосіб міркування, а форма запису; якщо діти не оволоділи обчислювальними навичками усного додавання і віднімання, то познайомившись з письмовими прийомами, вони вже й не намагаються лічити усно!

Слайд [87]. Вивчення випадків позатабличного множення і ділення «розтягнуто» у часі. Ще у межах арифметичних дій на підставі нумерації трицифрових чисел, діти познайомилися із випадками множення та ділення круглого числа на одноцифрове, діленням круглого числа на кругле.

Вивчення теми «Усні прийоми множення і ділення (позатабличні)» розпочинається із ознайомлення із діленням з остачею, тоді як це питання було останнім у цій темі в попередній програмі. Це є корисним, по-перше, з огляду на те, що ділення з остачею виконується на основі змісту дії ділення на вміщення, таким чином ми ще раз маємо нагоду звернутися до конкретного змісту дії ділення, по-друге, ділення з остачею є основою письмового ділення, яке являє собою ланцюжок ділень з остачею, і для його повноцінного засвоєння потрібний час.

На відміну від попередньої програми, введено питання про раціональні обчислення. Правила множення та ділення на 5, 50, 25; множення на 11, 9, 99, що значно полегшує дітям окремі випадки обчислення.

Слайд [88]. У новій програмі, письмові прийоми множення і ділення вводяться на матеріалі трицифрових чисел, а потім переносяться на багатоцифрові. Це дозволяє «розтягнути» вивчення досить складних для дітей дій на тривалий час.

Слайд [89]. Алгебраїчна пропедевтика. Ознайомлення з математичними виразами «сума» і «різниця»; читання і запис математичних виразів відбувається в 1-му класі. Формується поняття про істинні та хибні рівності й нерівності, вводяться способи порівняння числа і математичного виразу та двох математичних виразів.

Слайд [90]. В 2-му класі передбачено формування поняття про математичні вирази «добуток» і «частка», їх читання і запис; порівняння математичних виразів за допомогою обчислення їх значень або на основі знань про залежність результату від зміни одного з компонентів. Таким чином, забезпечується формування в учнів знання математичної термінології, розвиток математичного мовлення, логічного мислення.

Слайд [91]. Відповідно до нової програми в 3-му класі передбачено ознайомлення з поняттям «рівняння», «розв’язок (корінь) рівняння», таким чином прослідковується наступність із курсом математики 5-го класу, де учнібудуть оперувати цими термінами.

Слайд [92]. Крім того, відразу після ознайомлення з простими рівняннями вводяться складніші рівняння (права частина яких подана числовим виразом, один із компонентів – числовий вираз). Тоді як за попередньою програмою, складніші рівняння розглядалися наприкінці 4-го класу, й в учнів формувалося уявлення про те, що рівняння має лише простий вигляд; й дуже складно було вчителю донести до учнів, що й існують рівняння ускладненої структури, а дітям - зрозуміти як складніше рівняння звести до простого. За таких умов не відбувалося повноцінне формування вмінь розв’язування складніших рівнянь.

В 4-му класі діти мають розв’язувати й ті рівняння, в яких один з компонентів – вираз зі змінною. Треба зазначити, що в 5-му класі пропонуються здебільшого рівняння такої структури.

Новацією програми є ознайомлення учнів із алгебраїчним методом розв’язування задач, який широко застосовується у системах розвивального навчання. Між тим, у вимогах зазначено лише розв’язування простих задач рівнянням. Це з одного боку не обмежує у виборі способу (методу) розв’язування здатних до математики учнів, а з іншого – дозволяє, навіть, слабковстигаючим учням навчатися відповідно до обов’язкових вимог щодо рівня навчальної підготовки.

Слід зазначити, що у програмі реалізовано принцип «ножиць» - даємо матеріал по-максімуму, а вимагаемо – по мінімуму.

Щодо нерівностей із змінною, тут формується уявлення про множинність її розв’язків, про розв’язування нерівностей способом добору. Позитивним є те, що у додаткових питаннях програми передбачено вивчення ще й інших способів розв’язування нерівностей: зведенням до рівняння та логічним способом, що виправдано з огляду на реалізацію наступності між початковою та основною школою.

Слайд [93]. Задачі. У програмі досить докладно прописана змістова лінія «Сюжетні задачі», зазначено на необхідності формування поняття про задачу, про складену задачу, виділено види задач для кожного класу, визначено динаміку по роках навчання формування уміння розв’язувати задачі.

Слайд [94]. В 1-му класі на пропедевтичному рівні вводиться ознайомлення учнів з поняттям «обернена задача».

Слайд [95]. Це доцільно, особливо, при формуванні умінь розв’язувати прості задачі на знаходження невідомих зменшуваного, від’ємника, доданка.

Слайд [96]. У новій програмі визначено змістовий компонент «формування поняття про складену задачу», тому що вчителі приділяють увагу, здебільше, розв’язуванню задач, а власне формування цього поняття відбувається в учнів стихійно. Корисним з точки зору формування загального підходу до розв’язування задач є ознайомлення з аналітичним пошуком розв’язання задачі; розбиття складеної задачі на прості та визначення плану розв’язання задачі.

Слайд [97]. У програмі 4-го класу визначено види складених задач, в тому числі й типових, тоді як у попередній програмі такий перелік був відсутній, і автори підручників трактували це питання по-своєму. Слід зазначити, що всі перелічені види задач учні продовжують розв’язувати в 5 -6-му класах основної школи. У вимогах до підрозділу «загальні прийоми розв’язування задач» визначено дії та рівень їх засвоєння, які дозволяють випускнику початкової школи самостійно розв’язувати задачі вивчених видів. Таким чином, створюються умови для коректного діагностування рівня підготовки дитини до навчання в основній школі.

Слайд [98]. Величини. Поряд із розширенням множини чисел відбувається введення нових одиниць вимірювання величин: маси, довжини, місткості, часу; розглядається співвіднесення одиниць вимірювання певної величини, переклад іменованих чисел, поданих у дрібній одиниці вимірювання у більш крупні, й навпаки; порівняння іменованих чисел; дії з ними. У розділі «Величини» крім правил знаходження площі або периметру прямокутника вводяться формули для їх обчислення.

Слайд [99]. Це є дуже важливим з огляду на те, що випускники початкової школи знаючи правила знаходження периметра прямокутника або квадрата, мають труднощі у записі виразу для обчислення периметра, особливо у буквеній формі.

Слайд [100]. В той час, як однією з тем 5-го класу є тема «Формула», де актуалізуються всі відомі формули; а далі при розгляді прямо пропорційної та оберенопропорційної залежності (в 6-му класі) діти мають записувати формули, серед яких й формули периметру або площі прямокутника тощо.

Слайд [101]. Інновацією програми є введення групи величин, що знаходяться у пропорційній залежності. У попередній програмі цього питання не було, але при розв’язанні задач вимагалося, щоб діти виділяли в умові задачі групу пропорційних величин.

Слайд [102]. Геометрична пропедевтика. При вивченні елементів геометрії у 1-му класі розглядаються плоскі фігури та об’ємні тіла: куб, піраміда, куля, циліндр. З точки зору фузіоністського підходу до вивчення елементів геометрії у початкових класах, вивчення геометричного матеріалу слід розпочинати саме з об’ємних фігур, а від них йти до плоских фігур.

В програмі 4-го класу дещо розширено коло питань геометричної пропедевтики: діагональ многокутника, класифікації трикутників за сторонами або кутами, сектор круга, геометричні тіла – конус, піраміда, циліндр, куля, прямокутний паралелепіпед (куб).

Ці питання є важливими в контексті реалізації наступності у навчанні математики між початковою та основою школою.

Слайд [103]. Введено змістову лінію «робота з даними», яка є наскрізною, і реалізується в усіх інших змістових лініях програми. Основне завдання цієї змістової лінії – ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації; навчити читати і розуміти, знаходити, аналізувати, порівнювати інформацію, подану в різний спосіб, використовувати дані для розв’язування практично зорієнтованих задач.

Слід зазначити, що у програмі не прописано порядок вивчення тем та кількість годин на їх вивчення – це дає можливість для створення варіативних підручників в математики.